top of page
This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.Start Now

Logarithm

​ฟังก์ชันลอการิทึม 

คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
       ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

​
ข้อสังเกต   ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y ที่เขียนในรูป    

                   เขียนในรูปลอการิทึมได้

สรุป นิยามฟังก์ชันลอการิทึม

 

  • ตัวเลขหลังlog  ต้องเป็นจำนวนจริงบวก
  • ฐานของlog  ต้องเป็นเลขจำนวนจริงบวก แต่ไม่เป็น 1
  • ค่าของlog คือ y เป็นจำนวนจริงบวก จำนวนจริงลบ หรือศูนย์ก็ได้
  •            อ่านว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ลอกเอ็กซ์ฐานเอ” " loga"

เมื่อพิจารณา a>0 และ a ไม่เป็น 1 จะได้กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม แยกเป็น 2 กรณี

กรณีที่1 ถ้า a>1 กราฟของฟังก์ชัน           เป็นฟังก์ชันเพิ่ม (increasing function)

กรณีที่2 ถ้า 0<a<1 กราฟของฟังก์ชัน           เป็นฟังก์ชันลด (decreasing function)

  • ฟังก์ชันลอการิทึม เป็นฟังก์ชันแบบ 1-1 จาก R+ ไป R
  • กราฟของฟังก์ชัน ตัดแกน X ที่จุด (1,0) เสมอ เพราะว่า
  • ถ้า a>1 แล้ว               เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

   ถ้า 0<a<1 แล้ว               เป็นฟังก์ชันลด

 

  • โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 แล้ว จะได้ว่า

                                             ก็ต่อเมื่อ 

 

  •               จะมีความหมายและหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ x>0 เท่านั้น

​จากลักษณะกราฟทั้งสองกรณี สรุปได้ว่า​

bottom of page